Геннадий Иванович родился 23 октября 1942 года в Азербайджанской ССР. В 1965 году поступил в 1-й Московский медицинский институт имени Сеченова на санитарно-гигиенический факультет.

С 1971 по 1984 год он работал главным врачом санэпидстанции в Пензенском районе, где построил новое здание СЭС. Затем возглавил Бессоновскую ЦРБ, укрепив её материально-техническую базу и построив новый лечебный корпус.

В 1987 году Пучков стал главным врачом Пензенского областного противотуберкулёзного диспансера и руководил им до 2004 года. Под его руководством противотуберкулёзная служба области была полностью реорганизована, внедрены компьютерные программы и современное оборудование, что повысило эффективность лечения.

За многолетний труд Геннадий Иванович удостоен звания «Заслуженный врач РФ», награждён почётными грамотами и благодарностями.

Медицинская общественность региона выражает глубокие соболезнования родным и близким.

Прощание состоится 2 сентября в 10:15 в церкви Николая Чудотворца по адресу: Пенза, ул. Терновского, 129.